A) GIỚI THIỆU
Dạng Beal Conjecture: Ax + By = Cz
Giá trị A, B, C, nguyên và chia đúng cho số nguyên tố, số mũ x, y, z nguyên lớn hơn 2
Ví dụ
33 + 63 = 35
39 + 543 = 311 …
Dạng Phương trình Beal Conjecture rất khó, vì chưa có số mũ, chỉ biết x, y, z là số nguyên lớn hơn 2, nên ta phải tìm số mũ và các ẩn số A, B, C của phương trình cùng lúc, thông thường các phương trình Diophantine Equation có số mũ, bằng nhau hoặc không bằng nhau, ta dựa theo đó tìm giá trị các ẩn số nguyên của phương trình
Lần trước tôi đưa ra một số kết quả của Beal Equation “ Ax + By = Cz ” bằng cách áp dụng phương pháp rút ra từ chứng minh Beal Conjecture sau đây
C ≡ (Amodz) 1/z ∙ (1+modA|y-x|)1/z
Để giải phương trình Ax + By = Cz
Ta có rất nhiều kết quả như dưới đây:
39693 + 637 = 1266
= 4001504141376
351811509616635 + 10736762898 = 6553415
Thử lại kết qủa hơi lớn nầy
Vế trái
351811509616635 + 10736762898
= 1.7660384391335017705152603622735e+72
vế phải
6553415 = 1.7660384391335017705152603622735e+72
A, B, C chia đúng cho 7 (prime number)
Đáp số
A = 35181150961663 x = 5
B = 1073676289 y = 8
C = 65534 z = 15
…
Thấy dể nhưng không nói phương pháp, quý vị và các bạn trẻ khó áp dụng được công thức, khó tìm ra những con số như A = 35181150961663, x = 5; B = 1073676289, y = 8, ….
Do đó lần nầy tôi trình bày cụ thể các phương pháp để quý vị cao niên hay các bạn trẻ có quan tâm về toán, giải trí cho vui, chỉ cần một cái máy tính cầm tay, hay Computer để bàn là tìm ra kết quả ngay, có khi còn lớn hơn các số đã tìm ở trên.
B) PHƯƠNG PHÁP
** Chọn bất cứ giá trị nào cuả z (z > 2 số mũ của C)
e.g., 3, 4, 5, 6, 7, …. Thử lấy z = 9
** Chọn bất kỳ số nguyên nào lớn hơn 1 (N > 1)
e.g., 2, 3, 4, 5, 7, … Thử lấy N = 7
** Lấy Nz -1 = 79 – 1 = 40353606
Theo công thức
C ≡ (Amodz) 1/z ∙ (1+modA|y-x|)1/z
** Ta có giá trị cuả các ẩn số A, B, C
B mod A, ta cho B = A = 40353606
C = N.A = 7 . 40353606 = 282475242
Như vậy ta có giá trị của A, B, C
40353606 + 40353606 = 282475242
** Số mũ ta đã chọn z = 9
theo công thức x mod z, ta cho x = z = 9
và chọn |y-x| = 1 y = x + 1 = 9 + 1 = 10
Ta đã có số mũ 9, 10, 9
** Kết quả
403536069 + 4035360610 = 2824752429
Nhưng để như thế nầy không đẹp mắt vì A = B = 40353606
ta viết lại
(403536063)3 + 4035360610 = 2824752429
657123574782936074690163 + 4035360610 = 2824752429
Thử lại
vế tái phương trình
657123574782936074690163 + 4035360610 =
1.1450475040539714879582358976006e+76
vế phải phương trình
824752429 = 1.1450475040539714879582358976006e+76
Các giá trị vừa tìm nghiệm đúng phương trình
Ax + By = Cz
** Đáp số
A = 65712357478293607469016, x = 3
B = 40353606, y = 10
C = 282475242, z = 9
……
** Thí dụ khác: thử lấy z = 16 và N = 3 ta có
316 – 1 = 43046721 – 1 = 43046720
các giá trị A, B, C như sau
43046720 + 43046720 = 129140160
số mũ x, y, z sẽ là 16, 17, 16
cho các số mũ vào A, B, C ta được phương trình
4304672016 + 4304672017 = 12914016016
Để vậy cũng được, nhưng viết lại cho dể xem
18530201027584008 + 4304672017 = 12914016016
Thử lại
vế trái phương trình
18530201027584008 + 4304672017 =
5.9838558419858855631163475223238e+129
vế phải phương trình
12914016016 = 5.9838558419858855631163475223238e+129
Các giá trị vừa tìm nghiệm đúng phương trình
Ax + By = Cz
Đáp số
A = 1853020102758400 x = 8
B = 43046720 y = 17
C = 129140160, z = 16
….
Nói tóm lại chọn số mũ z và số nguyên N bất kỳ, xong ta lũy thừa lên, trừ 1 (Nz – 1) ta có được giá trị A, B, giá trị của C = N∙A, số mũ x = z, y = x + 1
C) THỬ GIẢI
Kính mời quý vị cao niên và các bạn trẻ có quan tâm về toán giải trí cho vui, cũng như các Cụ ngày xưa lúc trà dư tửu hậu, lấy toán để mua vui, các Cụ đã để lại cho con cháu ngày nay một số bài toán như “trăm trâu ăn trăm bó cỏ”, “em đi chợ phiên” v.v. .. muốn giải cũng không phải dễ vì nó thuộc dạng Diophantine Equation. Quý vị từng bước áp dụng phương pháp trên, tìm gía trị DIOPHANTINE EQUATION thuộc dạng BEAL CONJECTURE
Ax + By = Cz
Với công thức đơn giản
C ≡ (Amodz) 1/z ∙ (1+modA|y-x|)1/z
1*) Tìm giá trị A, B, C, và x, y, z nguyên của phương trình
Ax + By = Cz
Cho biết z = 4; x,y > 2 và A, B, C phải chia đúng cho số nguyên tố {MCF(A,B,C) = P}
2*) Tìm giá trị A, B, C, và x, y, z nguyên của phương trình
Ax + By = Cz
Cho biết y = 7; x,z > 2 và MCF(A,B,C) = P
3*) Tìm giá trị A, B, C, và x, y, z nguyên của phương trình
Ax + By = Cz
Cho biết x = 8; y,z > 2 và MCF(A,B,C) = P
4*) Tìm giá trị A, B, C, và x, y, z nguyên của phương trình
Ax + By = Cz
Cho biết A = 262143; x,y,z > 2 và MCF(A,B,C) = P
5*) Tìm giá trị A, B, C, và x, y, z nguyên của phương trình
Ax + By = Cz
Cho biết C = 177144; x,y,z > 2 và MCF(A,B,C) = P
6*) Tìm giá trị A, B, C, và x, y, z nguyên của phương trình
Ax + By = Cz
Cho biết y = 21; x,z > 2 và MCF(A,B,C) = P
D) MỞ RỘNG
Nếu phương trình trên chỉ có vậy, giải hoài sẽ chán, nên tôi mở rộng ra
A ≡ mod , ( > 1)
B ≡ mod x modz (x z)
: tổng các ẩn số vế trái của phương trình
và |y – x| 1
Tóm lại ta có phương pháp tổng quát sau đây cho dạng phương trình BEAL CONJECTURE mở rộng nhiều ẩn số, với những điều kiện trên rất khó
Au + Bv + Cx + Dy = Ez
…
Áp dụng công thức mở rộng:
C ≡ z z > 1; x, y, z > 2
MCF(A, B, C) = PTa có kết quả
167526496 + 685685923574 + 409313 + 280651248517203 = 8186 12Thử lại
167526496 + 685685923574 + 409313 + 280651248517203
= 9.0544251667031588086146916874164e+46
Và
8186 12 = 9.0544251667031588086146916874164e+46
Đáp số
A = 16752649 u = 6
B = 68568592357 v = 4
C = 4093 x = 13
D = 28065124851720 y = 3
E = 8186 z = 12
…
Năm mới Tân mão 2011 kính chúc Quý độc giả cùng các bạn trẻ sức khỏe, an vui và hạnh phúc
Võ Văn Rân
One Comment
xuanthinh
Fermat ‘s last theorem general case was solved in only 25 lines.
Define b=2n
Suppose X^b+Y^b=Z^b. =>
X^b+Y^b+2X^nY^n>Z^b =>
(X^n+Y^n)²>(Z^n)² =>
X^n+Y^n>Z^n =>
X^n+Y^n=Z^n+d^n. =>
(X^n+Y^n)²=(Z^n+d^n)² =>
X^b+Y^b+2X^nY^n=Z^b+d^b+2Z^nd^n
Because x^b+Y^b=Z^b simple =>
2X^nY^n=d^b+2Z^nd^n
Named X^nY^n=P.
X^n+Y^n=S
Z^nd^n=P’
Z^n+d^n=S’
X^n and Y^n are solutions of equation V² — SV+P=0
Z^n and d^n are solutions of equation V² -S’V+P’=0
=>
S=S’
P’=P — d^b /2.
Because
V² -S’V+P’=0=>V² — SV+P — d^b / 2=0
But
V² — SV+P=0=>0 — d^b / 2=0=>d=0.=>X^n+Y^n=Z^n=>X^b+Y^b=/Z^b.
conclution
XYZ are integer and b>2=>
X^b+Y^b=/Z^b.