Ở thời buổi kinh tế khó khăn, phần lớn tuổi trẻ Học sinh, Sinh viên ngay trong học đường cũng tìm cho mình một môn học, khi ra trường có thể tìm được việc làm ngay, nhằm giải quyết vấn đề tài chánh, tiền nong chi trả nợ nần cá nhân, vay mượn khi ăn học, cho cha mẹ gặp khó khăn ở quê nhà. Các môn học được học sinh, sinh viên để mắt tới như: y khoa, dược khoa, luật khoa, văn khoa, kỷ sư, hoá chất, dầu khí v.v. … Ít ai nghỉ tới học toán (Pure Mathematics, Number Theory) sẽ có tương lai tốt đẹp, học toán không khá nổi, phần lớn các GS toán có cuộc sống trung bình không khấm khá mấy, cụ thể ông Luật sư bảo vệ pháp lý cho tôi, đưa vấn đề Fermat’s Last Theorem từ ngăn tủ lưu trữ, trở lại bàn giấy … LS nguyên là Giáo sư Toán của một trường Đại học lớn ở vùng Trung Mỹ, ông đã bỏ nghề dạy Toán, đi học lại luật vì ở Hoa kỳ LS dể làm ra tiền.Nói như vậy không phải hù dọa các bạn trẻ, không nên học toán, các bạn trẻ nên nhớ rằng cái gì hiếm sẽ quí, hơn nửa Toán học là nền tảng để phát triển mọi ngành nghề trong xã hội, từ Khoa học, kỷ thuật, kinh tế, chính trị, quân sự v.v. Hoa kỳ một đất nước non trẻ nhất, đa chủng tộc, mới thành lập trên 200 năm, vậy mà Hoa kỳ giàu mạnh không thua kém bất cứ môt quốc gia nào trên thế giới, có lẻ họ biết quí trọng “chất xám”, Hoa kỳ có cả chương trình lớn, học bổng, mời gọi, chiêu dụ các học sinh, sinh viên ưu tú từ khắp nơi trên thế giới, tạo môi trường tốt để phát huy chất xám …Mặc khác chúng ta từng tự hào “người Việt nam rất giỏi Toán” có đúng vậy không ? Xin thưa là không! Nói có sách mách có chứng, kính mời quý vị và các bạn trẻ vào địa chỉ một trang web của Nhật bản dưới đây nói về Toán học thuần tuý
http://mathematics.web.infoseek.co.jp/book/99405011.html
洋書 – Pure Mathematics – Number Theory
Không biết tôi xem có bị sót không ? mong quý vị bỏ ra mươi lăm, hai chục phút xem lại cho chắc ăn, qua trang web nầy cho thấy hơn 100 năm (1904 – 2010) Việt nam chưa có một nhà Toán học, hay một Giáo sư Toán nào có phát minh, hay sang kiến mới về Toán, đóng góp với Cộng đồng Toán học Thế giới để họ cùng học hỏi với chúng ta, nói cách khác chúng ta mới tiếp thu những phát minh của các nhà Toán học trên thế giới, chứ chưa có đóng góp nào cả, vậy chúng ta có giỏi toán nhất không?
Đó là lý do mà tôi muốn nêu ra để các bạn trẻ phải tham gia học hỏi, nghiên cứu nhiều về Toán về khoa học nhằm đóng góp cho Cộng đồng Toán học, theo qui luật có qua có lại, đồng thời xây dựng Quê hương Việt nam thật sự tự do, giàu mạnh, tuổi trẻ không còn là món hàng xuất khẩu mang lại nhiều lợi nhuận nhất cho bọn ma cô môi giới, buôn người, công ty, dịch vụ như xuất khẩu lao động, xuất khẩu cô dâu, buôn bán trẻ thơ, phụ nử qua biên giới làm nôlệ … Tôi nói lên sự thật đôi khi chạm tự aí các Giáo sư, các nhà lảnh đạo, nhưng không nói không được, kính mong quý vị niệm tình tha thứ cho.
GS Ngô Bảo Châu là một người trẻ đáng trân quý, anh đã đam mê môn toán khi còn là một học sinh chuyên toán của trường Trung học, Anh đã hai lần đoạt huy chương vàng Olympic toán Quốc tế tại Australia (năm 1988) và tại Cộng hoà Liên bang Đức (1989), lúc được du học sang Pháp anh vẫn giử nguyên sự đam mê đó, sự đam mê Toán học đã từng bước đưa anh lên đỉnh cao của toán học, từ những huy chương vàng toán Quốc tế, đến giải thưởng cao quý nhất trong toán học là Fields Medal 2010, cứ 4 năm một lần chỉ dành cho các nhà toán học trẻ dưới 40 tuổi. Cuối năm 2009 GS Ngô Bảo Châu đã trở nên nổi tiếng, khi hoàn tất chứng minh cho bổ đề cơ bản trong chương trình Langlands, Chứng minh Bổ đề cơ bản là một trong những thành công lớn nhất của toán học hiện đại, được tạp chí Time bình chọn là 1 trong 10 phát minh khoa học tiêu biểu của năm 2009 [“Top 10 Scientific Discoveries”].
Quý vị vào link dưới đọc thêm http://www.time.com/time/specials/packages/article/0,28804,1945379_1944416_1944435,00.html
Giáo sư Ngô Bảo Châu được mời đọc báo cáo trong Đại Hội toán học thế giới 2010 tổ chức ở Hyderabad Ấn Độ vào ngày 19 tháng 8 năm 2010. Tại lễ khai mạc của Hội nghị này, Giáo sư đã được tặng thưởng Huy chương Fields. GS. Ngô Bảo Châu là luồng gió mới, tạo nguồn cảm hứng, và là gương sáng cho tuổi trẻ Việt Nam noi theo.
EUREKA 2010
Ngoài GS Ngô Bảo Châu, ở Hải ngoại có hai anh em người Việt Nam cùng gia đình đến Úc châu tị nạn năm 1982, và được định cư tại Tây Úc, vừa đoạt Giải thưởng phát minh Eureka 2010 do Tổ chức Khoa học và Công nghệ quốc phòng Australia tài trợ. Hai nhà khoa học trẻ là Giáo sư Võ Bá Ngự và em ruột là Giáo sư Võ Bá Tường của Trường Điện, Điện tử, Điện toán thuộc Đại học Tây Úc được vinh danh vì:
Đã phát triển cách tiếp cận mới, cho phép theo dõi cùng lúc nhiều mục tiêu với công suất máy tính thấp, một phát minh độc đáo hỗ trợ quốc phòng, an ninh quốc gia, nó dùng để theo dõi và kiểm soát một số lượng lớn mục tiêu.Trên không, những mục tiêu này có thể là máy bay, hỏa tiễn. Dưới biển thì có thể là tàu chiến, tàu ngầm, hoặc tàu dân sự, và có thể ứng dụng trong nhiều lĩnh vực dân sự khác như kiểm soát giao thông, trong y tế theo dõi tế bào,trong kỷ nghệ dầu khí thường dùng để đo, dò tìm các ống dẫn dầu bị hư ở sâu dưới biển v.v. ….
VẤN ĐỀ
Một thân hữu hỏi: “Eureka 2010 và Fiels Medal phát minh nào có giá trị cao hơn?” Câu hỏi ngắn dể hiểu, nhưng lại khó trả lời, nên tôi tính trốn luôn, vài tuần trôi qua tôi thấy ngại quá, vì anh bạn cũng là người trông coi một trang báo mạng tương đối đông độc giả trong và ngoài nước, nên tôi phải trả lời, xin được đôc giả xa gần đóng gốp, để tôi có điều kiện học hỏi thêm
Trở lại phần câu hỏi rất khó vì những lý do sau:
– Trình độ tôi có giới hạn, sự hiểu biết thuộc giới Bình dân, thấy đâu nói đó
– Phát minh của các Giáo sư nằm ở 2 lãnh vực khác nhau, nên khó biết cái nào hơn cái nào.
Phát minh cuả 2 GS họ Võ thuộc về Khoa học thực dụng;
Phát minh của GS NBC thuộc về Toán (Pure Mathematics, number theory).
Nói như vậy không có nghĩa là không trả lời được, muốn trả lời chúng ta phải dựa trên nguyên tắc chung nào đó để so sánh hơn thua Phát minh nào được ứng dụng nhiều nhất trong các lãnh vực Khoa học, Giáo dục, Kinh tế, Quân sự, Xã hội, nhằm phục vụ con người có cuộc sống ấm no, tự do, hạnh phúc nhất . … thì phát minh đó có giá trị cao nhất
Dựa trên cơ sở nầy, chúng ta thấy phát minh cuả 2 GS Võ Bá Ngự và GS Võ Bá Tường được ứng dụng ngay trong các lãnh vực Quân sự, Quốc phòng để bảo vệ an ninh Quốc gia, Y tế, Kiểm soát Giao thông, kỷ nghê khai thác dầu khi ngoài khơi v.v. …. Như vậy phát minh cuả 2 GS được ứng dụng ngay, có nghĩa là có giá trị ngay, nhưng chúng ta cũng nên nhớ một điều: những phát minh về Khoa học thực dụng, đôi khi có giá trị một thời gian nào đó, rồi nó bị thay thế, nếu có phát minh khác hay hơn, tỷ dụ như phát minh về máy hơi nước trước đây, nay đã được thay thế.
Năm 1995 GS A. Wiles được Cộng đồng Toán học công nhận đã giải Fermat’s Last Theorem một vấn đề khó khăn nhất trên 360 năm không ai giải được, GS A. Wiles đã nhận được nhiều phần thưởng rất cao quý, 15 năm trôi qua cũng không thấy ứng dụng cụ thể nào trong giáo dục, kinh tế hay xã hội.
Nói tóm lại GS Ngô Bảo Châu thuộc vào những người giỏi Toán nhất của Thế giới, điều nầy không ai có thể chối cải được.
Nhưng chứng minh của các Giáo sư chưa ứng dụng, chưa đưa và Giáo dục, do đó dể đi vào quên lãng, ngay cả các nhà toán học trẻ từng đóng góp nhiều cho Toán học, đã nhận Fields Medal từ ngày thành lập 1936 đến nay trên dưới 50 vị, cộng với sự nghiên cứu tìm tòi của các nhà Toán học hàng đầu Thế giới, vẫn chưa tìm ra phương pháp chung nào để giải quyết những bài toán khó như Diophantine Equations.
Nếu như anh bạn hỏi tôi trong 3 vị Giáo sư vừa được giải Eureka 2010 cuả Úc và Fields Medal 2010 ở Ấn độ vị nào giỏi hơn? thì tôi sẽ trả lời ngay không cần suy nghỉ
“Mỗi người mỗi vẻ mười phân vẹn mười”3 Giáo sư trẻ gốc Việt là 3 nhân tài của Thế giới, là tấm gương cho tuổi trẻ VN cố gắng học hỏi nghiên cứu, phát minh để đóng góp sưc mình với Công đồng Quốc tế, làm rạng danh con Rồng cháu Tiên, để xứng danh và tự hào là người VN giỏi toán nhất
Viết bài để đánh giá một vấn đề, tôi phải mất gần tuần lễ mới viết được ít trang, không ngoài mục đích để các bạn trẻ có cái nhìn thật chính xác, thế nào là Phát minh và thế nào là Chứng minh ? chứ không phải chứng minh được bài toán khó, thì gọi là phát minh (Discoveries)… !
Nếu chúng ta cứ làm toán theo dạng trên mãi sẽ thấy chán, do đó tôi xin trình bày Dạng Diophantine Equations có nhiều ẩn số hơn, dạng nầy chưa thấy Giáo sư nào đề cập đến, vì nó phức tạp hơn, phải tìm 4 cơ số A, B, C, D nguyên, để nghiệm của phương trình nguyên, khác không, số mũ lại khác nhau
A· vn + B· xp + C· yp = D· zr
(1/n + 1/p +1/q + 1/r < 1)
Mới nhìn qua tưởng khó, thật ra nó không khó như chúng ta tưởng, các bạn cứ thỏa mái, áp dụng những phương pháp của tôi ở trên sẽ tìm vô số các giá trị ta muốn tìm,
Muốn biết chắc trước khi kết luận, các giá trị vừa tìm có phải là nghiệm của Phương trình, ta phải thử lại, vì đôi khi số mũ lên đến hàng ngàn, hàng vạn, hàng triệu … sẽ làm cho người đọc không tin nổi, nếu không thử lại.
ỨNG DỤNG
*) Tìm giá trị các ẩn số của phương trình Diophantus sau đây:
A· v5 + B· x7 + C· y8 = D· z10
với (1/n + 1/p +1/q + 1/r < 1)
Giải
Xem số mũ phương trình có đúng với điều kiện (1/n + 1/p +1/q + 1/r < 1) không
A· v5 + B· x7 + C· y8 = D· z10
(1/n + 1/p +1/q + 1/r < 1)
(1/5 + 1/7 +1/8 + 1/10 = 159/280 < 1)
Ta thấy số mũ của phương trình đúng với yêu cầu
Thông thường muốn giải phương trình, tìm giá trị các biến số v, x, y, z
Thông thường ta phải viết phương trình trước, có nghĩa là tìm giá trị các cơ số A, B, C, D, để phương trình có nghiệm nguyên, khác không, nhưng ở đây có nhiều việc phải làm trước
Cân bằng số mũ
A· v5 + B· x7 + C· y8 = D· z10 (1)
Xem số mũ nào của phương trình thuận tiện cho ta nâng lên, hoặc hạ xuống, ta chọn mũ 8 của y làm chuẩn
Bắt đầu nâng từ trái sang phải
A chia xẻ cho v một giá trị bằng v3 để nâng số mũ của v lên 8
A· v5 = (A’· v3) v5 = A’· v8
B chia xẻ cho x một giá trị bằng x để nâng số mũ x lên 8B· x7 = (B’· x) x7 = B’· x8 D được nhận một giá trị bằng z2, từ z chia cho D để hạ số mũ xuống còn 8, do đó giá trị của D sẽ lớn hơn thành D’
D’ = D·z2 hay D = D’/z2 D· z10 = (D’/z2)z10 = D’· z8 Thay các vế của phương trình (1) bằng giá trị mới ta có
A· v5 + B· x7 + C· y8 = D· z10 (1)
A’· v8 + B’· x8 + C· y8 = D’· z8 (2)
Tới đây chúng ta có nhiều cách giảiỨng dụng FLT hay Beal’s Conjecture, chúng ta chỉ cần dùng dạng phương trình đó nên không cần phải chứng minh được …
Nhân đây giới thiệu đến các bạn trẻ “Beal’s Conjecture” với giải thưởng là $100.000 USD, (gặp đâu nói đấy, chứ để lâu quên mất)
“BEAL’S CONJECTURE: If Ax +By = Cz , where A, B, C, x, y and z are positive integers and x, y and z are all greater than 2, then A, B and C must have a common prime factor.
THE BEAL PRIZE. The conjecture and prize was announced in the December 1997 issue of the Notices of the American Mathematical Society. Since that time Andy Beal has increased the amount of the prize for his conjecture. The prize is now this: $100,000 for either a proof or a counterexample of his conjecture. The prize money is being held by the American Mathematical Society until it is awarded. In the meantime the interest is being used to fund some AMS activities and the annual Erdos Memorial Lecture.”
Trở lại vấn đề “Dự Đoán” của Andrew Beal “Beal’s Conjecture” nếu Ax + By = Cz các số A, B, C là số nguyên khác không, và số mũ x, y, z cùng là số nguyên lớn hơn 2, thì A, B, C chia đúng cho một số lớn hơn 1. Tôi đã chứng minh dự đoán nầy đúng, bằng định lý sau cùng của Fermat, và đã mở rộng cho các phương trình thuộc dạng Diophantine Equations có nhiều “term” như phương trình (1) hay hơn, chứ không bắt buộc phải 3term như phương trình của Andrew Beal
Ax + By = Cz
Nếu Dự Đoán của Andrew Beal chưa được chứng minh, thì ta giã sử tìm được các giá trị của v, x, y, z nghiệm đúng phương trình (1) và chia đúng cho “k” (k>1)
Từ phương trình (1) qua phương trình (2) các biến số không thay đổi, nên nó vẫn chia đúng cho k
Vì những lý do trên, nên tôi đưa ra một số kết quả
Ta có giá trị của
x = modk
y = modk
phương trình (2) được viết lại
A’· v8 + B’· x8 + C· y8 = D’· z8 (2)
A’· v8 + (B’ + C)(modk)8 = D’· z8 (3)
Viết lại phương trình (3) dưới dạng Fermat Đặt X = ([8√A’]· v)
Y = ([8√B’ + C] · modk) Z = ([8√D’]· z)
Xn + Yn = Zn ([8√A’]· v)8 + ([8√B’+C]· modk)8 = ([8√D’]· z)8 (4) Chúng ta tìm giá trị các cơ số của phương trình (4)ta tìm trước a (a = 4/5) thích hợp cho phương trình.
a8 + b8 = 1
Suy ra b = (8√1 – a8 ) = (8√1 –[4/5]8)
b = (8√325089)/5
A’ = 1
B’ = 3600
C = 321489
D’ = 152587890625
Chọn z (z = 5 hay mod5) Áp dụng công thức
A = 1000000
B = 90000
C = 49
D = 6103515625
Giá trị các biến số
v = 100
x = 25
y = 75
z = 5
A· v5 + B· x7 + C· y8 = D· z10
1000000·1005 + 90000·257 + 49·758 = 6103515625·510
Vế trái của phương trình
1000000· 1005 + 90000· 257 + 49· 758 = 59604644775390625
Vế phải của phương trình
6103515625·510 = 59604644775390625
Phương trình ta viết là
1000000·v5 + 90000·x7 + 49·y8 = 6103515625·z10
Các nghiệm số của phương trình: Theo phương pháp mới sẽ tìm ra vô số giá trị của v, x, y, z
Sau đây là giá trị tiêu biểu của phương trình
v = 100
x = 25
y = 75
z = 5
….
Có nhiều bạn khó tính nói rằng: Phương trình Diophantine khó, chứ đâu phải bài Toán khó nghe cũng có lý, tôi xin chiều ý các bạn, dưới đây là một vài bài toán (khó dể tuỳ đối tượng), cũng viết từ Diophantine Equation khác số mũ, viết dưới dạng toán tương đối khó, vì phải giới hạn giá trị các ẩn số, có nghĩa là người nào giải cũng chỉ có đáp số đó thôi, nếu ra ngoài là trật lất, còn ở dạng phương trình Diophantine thì bất cứ đáp số nào, miễn nghiệm đúng phương trình là được. Tôi viết dưới dạng THƠ cho vui, xin quý vị đừng cười, thơ tôi mới được xếp vào hạng Nhái chứ chưa lên tới hạng thơ Cóc.
XUÂN VỀ
Xuân về qùa cáp cho nhau
Dân tình bất kể sang giàu, sắm mua
Nghèo thì heo đất chẳng thua
Đem ra trút ống, nghe khua rộn ràng
Tiền kênh vương vãi đầy sàn
Năm cent cùng những mười cent, qua-đờ (25 cents)
Lũy thừa hai loại lên năm
Cộng chung hai thứ kênh năm, kênh mười
Tương đương mũ sáu qua-đờ (*)
Tìm xem mỗi loại tiền kênh mấy đồng
Bao nhiêu u-ếch Đô-la
Tính sao cho lẹ, kẽo mà hết xeo
(*) Cho biết có 3157 đồng qua-đờ
——————————————-
XUÂN VỀ [2] Xuân về qùa cáp cho nhau
Dân tình bất kể sang giàu, sắm mua
Nghèo thì heo đất chẳng thua
Đem ra trút ống, nghe khua rộn ràng
Tiền kênh vương vãi đầy sàn
Năm cents cùng những mười cents, qua-đờ (25 cents)
Lũy thừa hai loại lên năm
Cộng chung hai thứ kênh năm, kênh mười
Tương đương mũ sáu qua-đờ (*)
Tìm xem mỗi loại tiền kênh mấy đồng
Bao nhiêu u-ếch Đô-la
Tính sao cho lẹ, kẽo mà hết xeo
Xeo xoe!! lẹ lẹ lên bà con ơi
1) (*)Cho biết có 4149 qua-đờ
2) (*)Cho biết có 7777 qua-đờ
<P style=”LINE
THU SANG
Gió thu heo hắc lá vàng rơi
Lá xanh còn lại đứng chơi vơi
Lá khô rơi rụng gôm vào gốc
Phương trình ba ẩn, Viết thử chơi
Lũy thừa mười, cộng chung vế trái
Tương đương vế phải, lá khô rơi
Xem ra không khó, tăng lên một
Lũy thừa mười một các bạn ơi
Có vô số phương trình, các bạn viết thử với 3 ẩn số x, y, z (lá xanh, lá vàng, lá khô), đã nói đến Diophantine Equation, thì nghiệm phải nguyên khác zero, số mũ là 10 và 11, để giới hạn các giá trị của x, y, z, nên cho biết trước z, (dĩ nhiên có thể cho biết trước x, hoặc y, nhưng nó lại thuộc dạng khác, nếu có dịp sẽ bàn sau)
Tỷ dụ
x10 + y10 = 456052622511
Trên Diễn đàn khoa học tôi gởi trước, nên không có bài toán “Thu sang” mới làm đêm qua, nếu các bạn không viết phương trình, thì giải phương trình trên cũng được, nếu không viết, không giải phương trình, thì làm thơ cho vui, có ai cấm học toán không được làm thơ đâu, phải không các bạn!
Chúc các bạn trẻ tìm vui trong thơ và toán, vì thơ và toán là hai chất liệu có sẳn trong mỗi người Việt Nam, nếu chúng ta không trân quý trau dồi, thì nó sẽ lu mờ rồi mai một.
Võ Văn Rân
One Comment
truong sy thuc
Bài viết quá hay.Cát Dân