VÕ VĂN RÂN: BÀI TOÁN LỚP BA

BÀI TOÁN LỚP BA

VÀO ĐỀ

Kính thưa quý  vị và các bạn trẻ kính mếm

Tuần rồi, tôi có nhận được email của Dr Lưu Nguyễn Đạt:

Saurez-vous résoudre ce problème de maths vietnamien donné à des enfants de huit ans?Par Slate.fr | Slate.fr –  mer. 20 mai 2015

Après Cheryl qui a du mal à savoir quel âge ont ses amis, voici le nouveau problème de maths repéré par le Guardian qui devrait -légèrement- vous énerver ces 30 prochaines minutes. D’autant plus qu’il aurait été donné à des enfants de 8 ans.

Neuf cases sont à remplir avec des chiffres de 1 à 9. En ajoutant, multipliant, soustrayant et divisant au fur et à mesure (en suivant l’ordre des opérations -multiplications et divisions en premier), on doit arriver à 66. Dit comme cela, ça peut sembler simple. En fait -et l’auteur de ces lignes peut en témoigner-, pas du tout.

Le Guardian, qui a repéré ce problème sur un site vietnamien, explique qu’il n’y a «pas d’opérations compliquées, que de l’arithmétique basique».

Sur VN Express (et selon la traduction du Guardian), un enseignant indique que «ce problème est déjà difficile pour des adultes bons en maths, donc il va être difficile pour des enfants de CE2»:

«J’ai envoyé ce problème à plusieurs personne, dont un doctorant en économie et mathématiques, mais je n’ai toujours pas reçu la bonne réponse.»

Si vous tentez au hasard, sachez que vous avez une chance sur 362.880 (9!) de trouver la bonne réponse.

Le Guardian rappelle par ailleurs que le Vietnam occupe une très bonne place dans le classement PISA. Le pays arrive en 17e position pour les maths et en 8e pour les sciences. En comparaison, la France est respectivement 25e et 26e.

Si jamais vous avez la solution au problème, vous pouvez nous la laisser en commentaires. De notre côté, on va continuer à chercher (sans tricher). 
Retrouvez cet article sur Slate.fr

Kính cảm ơn Dr đã chia sẽ về bài toán

Đọc email tôi rất thích thú, vì bài toán đã được quốc tế bàn tán xôn xao, phải thành thật cảm ơn người thầy đưa ra bài toán, mặc dù ông cũng đáng trách lắm, nếu ông ra bài toán này cho lớp 3 trường làng thì hoan nghinh, vì bài toán với các phép tính bình dân (+, -, x, :), đằng nầy ông cho các cháu 8, 9 tuổi ôn tập để thi, thì quá sức tưởng tượng, trí óc còn non nớt, tuy nó không ảnh hưởng gì nhiều đối với các cháu, nhưng không thực tế, nên tôi có đọc mà không quan tâm. Qua email tôi xin chia xẽ cùng Dr. và quý vị có quan tâm về toán, nhất là các bạn trẻ, nếu có gì thiếu sót, hoặc sai trái, xin được sự chỉ giáo của qúy vị, thành thật cảm ơn

BÀI TOÁN

Dùng các số từ 1 đến 9 điền vào 9 ô trống của hình dưới đây để có kết qủa là 66, theo như báo trong nước

Báo điện tử VnExpress cho biết đây là một bài toán ôn tập để thi cuối kỳ của học sinh lớp 3 ở Bảo Lộc (Lâm Đồng).

Đề bài là “Điền các số từ 1 đến 9 vào ô trống để được kết quả đã cho”.

QUAN SAT BÀI TOÁN

Bài toán thấy đơn giản, nhưng thực tế vô cùng khó, vì phải tìm nhiều  ẩn (9 ẩn số) trong một phương trình theo hình vẻ  ở dưới, phương trình bậc nhất được trình bày từ trái sang phải thật tuyệt vời,  thông thường cứ mỗi ẩn số, phải có 1 phương trình mới giải được

Phương trình nhiều ẩn số như thế nầy, các nhà Toán học gọi là DIOPHANINE EQUATION chưa có phương pháp chung nào để giải, nên bài toán rất khó đối với chúng ta, chứ không phải chỉ khó đối với các em lớp 3

Các nhà toán học cho biết:

‘Si vous tentez au hasard, sachez que vous avez une chance sur 362.880 (9!) de trouver la bonne réponse.’

Đúng vậy bài toán rất nhiêu khê, chứ không đơn giản, chúng ta cố gắng cô đọng, càng ít trường hợp xảy ra, càng tốt

PHƯƠNG PHÁP CẮT ĐÔI PHƯƠNG TRÌNH

Tương tự như

‘Cắt nửa vầng trăng, cắt nửa vầng trăng tôi làm con đò nhỏ,
Chặt đôi câu thơ, bẻ đôi câu thơ tôi làm mái chèo lướt sóng...’

Đối với trăng, thơ các Thi sĩ dám chặt đôi ra làm con đò nhỏ, làm mái chèo lướt sóng…

Thì đối với toán học, gặp phải phương trình quá dài, sợ gì mà mình không dám chặt đôi ra, cho nó ngắn gọn, để giải, phải không quý vị ?

Cắt đôi phương trình ra, nó có thể làm giảm từ hàng trăm ngàn trường hợp như ở trên, xuống còn năm ba ngàn trường hợp, như vậy ta đã cô đọng bài toán rất nhiều rồi

Đã gọi là cắt đôi, thì 2 nữa phương trình đó phải bằng nhau

Theo tôi thì cắt đôi phương trình theo dạng dưới đây:

PHƯƠNG PHÁP TÍNH

Bước 1:  ta tính nửa phương trình bên phải trước

Phần nầy ta đi ngược từ kết quả trở lui theo chiều mũi tên

có nghĩa là ta thử tìm con số nào – 10 thì bằng 66

bằng cách lấy 66 + 10 = 76, vì ngược lại nên phải đổi dấu

Dấu +  ta đổi thành dấu – , và ngược lại

Dấu x ta đổi thành dấu : , và ngược lại

tiếp theo ta tìm số bị chia, và số chia để bằng 76

ta có 9 trường hợp xảy ra, bằng cách lấy 76 nhân với 1, 2,  3, cho tới 9

76 x 1 = 76

76 x 2 = 152

76 x 3 = 228

76 x 4 = 304

76 x 5 = 380

76 x 6 = 456

76 x 7 = 532

76 x 8 = 608

76 x 9 = 684

Bước kế tiếp tìm 2 số nhân với nhau bằng 76, 152, … 684

Ở ô nầy còn 8 số, vì có 1 số nào đó đã dùng vào ô trước, ta đổi dấu x thành :

ta có 72 trường hợp cho ô nầy, 9 x 8 = 72,

Bước tiếp theo cũng tương tự như trên, nhưng còn lại 7 số, vì đã dùng 2 số cho 2 ô trước

Ta có 504 trường hợp có thể xảy ra (72 x 7 = 504)

Tiếp tục  tương tự cho 2 ô còn lại, và số trường hợp có thể xảy ra cho nữa phương trình bên phải là 3024 trường hợp

Bước 2:  ta tính nửa phương trình bên trái

Phần bên trái ta làm toán theo chiều thuận, làm từ trên xuống, không thay đổi dấu, ta chỉ còn lại 5 số cho 5 ô trống, phâ n nửa phương trình bên trái có 121 trường hợp

Như vậy nguyên phương trình có 3145 trường hợp có thể xảy ra, đó là trên lý thuyết, nhưng thực tế chỉ có 1633 trường hợp xảy ra

lý do:

 76 chia đúng cho 1, 2 và 4 chứ không thể chia đúng cho 3, 5, 6, 7, 8, 9 như vậy nó có 3 trường hợp xảy ra,

tương tự cho các số tiếp theo

152 chia đúng cho 1, 2, 4, 8

228 chia đúng cho 1, 2, 6

304 chia đúng cho 1, 2, 8

380 chia đúng cho 1, 2, 4, 5,

456 chia đúng cho 1, 2, 3, 6, 8

532 chia đúng cho 1, 2, 4, 7

608 chia đúng cho 1, 2, 4, 8

684 chia đúng cho 1, 2, 3, 4, 6, 9

Như vậy ô thứ 2 lý thuyết là 72, nhưng thực tế chỉ có 36 trường hợp, và toàn bộ phương trình có 1633 trường hợp xảy ra, không phải ta có 1633 kết quả, mà ta chỉ có một số kết quả nào đó, khi 2 vế cuả phương trình cắt đôi bằng nhau, hay cùng bằng một số nào đó

Như kết quả sau đây

Để ý:  phương trình bên phải đổi dấu (+, x, :, -, +, +)

Kết quả ta muốn tìm là

Dĩ nhiên còn nhiều kết quả khác

PHẦN KẾT

Có thể bài toán nầy, được lưu truyền trong dân gian, qua nhiều thế hệ, hy vọng thầy giáo, người đưa bài toán nầy, có phương pháp rất đơn giản, như bài toán chia bò của người Hindu cổ xưa, đại khái như thế nầy

Trước khi qua đời, ông cha kêu 3 người con lại để chia gia tài gồm 19 con bò

người thứ nhất 1/2 số bò

người thứ hai 1/4 số bò

người thứ ba 1/5 số bò

Hỏi mổi người được mấy con (bò phải nguyên con)

Sau khi cha qua đời, 3 anh em loai hoay không chia được, phải lên tới xã, quận, tỉnh nhờ giải quyết cũng không xong,

3 anh em cải nhau, có ông nông dân đi ngang qua, hỏi chuyện gì cải nhau, sau khi nghe  câu chuyện, ông bảo dể ợt,  ông về nhà dắt con bò qua, tao có con bò cho tụi bay dủ 20 con,

Ông chia

người thứ nhất 1/2 số bò là 10 con

người thứ hai 1/4 số bò là 5 con

người thứ ba 1/5 số bò là 4 con

Tổng cộng là 19 con

Chia xong, bò ông ông dắt bò về,

 Rất mong được Thầy giáo chia xẻ phương pháp đơn giản

Kính chúc quý BBT và độc giả sức khoe, an vui hạnh phúc

Võ Văn Rân